- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市湖湘外国语学校2019年中考数学三模试卷

若关于x的二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）与y轴交于点C ，其图象的顶点为点M ， O是坐标原点．

（1）、若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；

（2）、如图，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a ， b ， c的值；

（3）、设m ， n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt ， c＝﹣3mt ，如果对于一切实数t ， AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

已知抛物线y=ax²﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣5）两点，与x轴交于点B．

如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

已知抛物线G的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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