浙江省杭州市萧山区2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：199 类型：月考试卷编辑

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中最小的是（）

A . -2² B . $\text{[math]}$ C . 3^-2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³·a²=a⁶ B . a¹²÷a³=a⁴ C . a³+b³=（a+b）³ D . （a³）²=a⁶

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3. 下列对实数 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . 它是一个有理数 B . 它是一个单项式 C . 它是一个分数 D . 它的值等于1.07

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4. 一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 1≤x<2 B . x>2 C . -1≤x< $\text{[math]}$ D . x> $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。从A，B，C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x²-x-2上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。若∠A=α，则∠DOE的度数为（）

A . 180-2α B . 180-α C . 90-α D . 2α

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9. 已知二次函数y=（x-m+3）（x+m-5）+n，其中m，n为常数，则（）

A . m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B . m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C . m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D . m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

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10. 如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：a-a³=。

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12. 一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm。

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13. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是。

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14. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为直线AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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15. 抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是。

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16. 如图，已知矩形ABCD，点E是对角线BD上一点，连结CE，作EF⊥CE，交AB于F。

（1）若AB=BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（2）连结CF，若 $\text{[math]}$ ∠BCF=30°，则 $\text{[math]}$ =。

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三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17. 先化简 $\text{[math]}$ -1+x，再从-1，0，1三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值。

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18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100~90分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

其中C组的期末数学成绩如下：

61	63	65	66	66	67	69	70	72	73
75	75	76	77	77	77	78	78	79	79

（1）请补全条形统计图；

（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是，C组的期末数学成绩的众数是；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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19. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ， BC=CE ．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE ，求∠DEC的度数．

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20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；

②当y≥4时，求x的取值范围。

（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长。

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21. 已知：如图，在⊙O中，AB=CD，

（1）求证：∠ABD=∠CDB。

（2）连结BC，若AB平分∠DBC，CE=2，BE=3，求BD的长。

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22. 已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0。

（1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根。

（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称。
①求二次函数y₁的解析式；

②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立。

（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式。

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23. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O。点E在DC边上，∠DAE=∠BAC，连结AE交对角线BD于点G，F是线段EC的中点，连结BF。

（1）求证：AE⊥BD。

（2）判断DF与BF的数量关系，并说明理由。

（3）若tan∠ACB=k（k≥1），△DFB和△ABC面积分别为S₁和S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值。

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浙江省杭州市萧山区2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

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