浙江省慈溪市附海初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：246 类型：月考试卷编辑

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一、选择题

1. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

A . 相似 B . 平移 C . 轴对称 D . 旋转

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2. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

A . 2a=3b B . $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2

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3. ⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. 下列叙述正确的是（）

A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件 B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44 C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性 D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖

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5. 如图，Rt△ABC中，AB=3，∠B=40°，则AC=（）

A . 3cos50° B . 3tan40° C . 3sin50° D . $\text{[math]}$

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6. 下列叙述正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 三角形的外心到三边的距离相等 C . 相等的弧所对的圆心角相等 D . 相等的圆周角所对的弧相等

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7. 如图，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A . y=﹣2x+3 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0） C . y= $\text{[math]}$ D . y=﹣2x²（x＞0）

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9.
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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10. 如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）

A . △ADE∽△ABC B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. 抛物线y=﹣x²+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后得到的抛物线解析式为（）

A . y=x²+2x+2 B . y=﹣x²﹣2x+2 C . y=x²+2x+1 D . y=2x²+4x+2

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12. 如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2 $\text{[math]}$ ，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 D . 12 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若sinα= $\text{[math]}$ ，α是锐角，则α=度．

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14. 二次函数y=﹣2x²+1的图象的顶点坐标为．

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15. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．

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16. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD= ，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF·DA；
④AF·BE=AE·AC，其中正确的是（填序号）

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17. 如图，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S_△GEF：S_△ABC=．

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18. 如图，在扇形OAB看，∠AOB=105°，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，折痕交OB于点C，且OC=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19. 计算：cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin²45°．

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20. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（1，4），且经过点C（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）问当x取何值时，y随x的增大而减小？并指出当x取何值时，y＞0．

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21. 一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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22. 杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1．现测量人员在船上测量观光塔高PQ，在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°，又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°，C处的海拔高度CB=12米，到中轴线PQ的距离CE为10米，测量仪的海拔高度AD=2米，DF⊥CB于H，交PQ于F，求观光塔的海拔高度PQ．（精确到0.1米，tan80°≈5.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，求你摸到白球的概率P；

（3）如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．（要求画树状图）

N摸球的次数	100	200	300	500	800	1000	3000
M摸到白球的次数	65	124	178	302	481	599	1803
m/n摸到白球的概率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

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24. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.

（1）在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形

（2）直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）

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25. 如图，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2） M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连接CM．
①当点M的坐标为（1，0）时，求点D的坐标；

②求△CMD面积的最大值．

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26. 如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CE、AE、CB、EB，AE与y轴交于点F，已知A（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求证：AF=CF；

（2）求⊙M的半径及EB的长；

（3）如图②，P为x轴下方半圆弧上的动点，连结PE交CB于R，当△CRE为等腰三角形时，直接写出EP的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

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