解：如图3所示：当ER=CR时

∵ER=CR，

∴∠ECB=∠CEP．

在△PCE和△BCE中，

${\begin{matrix} ∠ C B E = ∠ E P C \\ ∠ E C B = ∠ C E P \\ C E = C E \end{matrix}$ ，

∴EP=CB= $\sqrt{8^{2} + 4^{2}}$ =4 $\sqrt{5}$ ；

如图4所示：CE=CR时．过点B作BN⊥EP，垂足为N．

∵CE=CR，

∴∠CER=∠CRE．

∴∠PEB+∠EBC=∠CEA+∠AEP．

又∵点C是弧AE的中点，

∴∠CBE=∠CEA．

∴∠AEP=∠BEP．

又∵∠AEP+∠BEP=90°．

∴∠AEP=∠BEP=45°．

∵在△EBN中，BE=6，∠ENB=90°，∠NEB=45°，

∴NB=NE=6× $\frac{\sqrt{2}}{2}$ =3 $\sqrt{2}$ ．

∵∠EAB=∠NPB，∠AEB=∠BNP=90°，

∴△AEB∽△PNB．

∴ $\frac{N B}{N P} = \frac{E B}{A E}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{N P} = \frac{6}{8}$ ，即．

∴NP=4 $\sqrt{2}$ ．

∴EP=3 $\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$ =7 $\sqrt{2}$ ．

如图6所示：当CE=ER=2 $\sqrt{5}$ 时．过点E作EG⊥BC，垂足为G．

在Rt△COB中，BC= $\sqrt{O C^{2} + O B^{2}}$ =4 $\sqrt{5}$ ．

∵∠ECB=∠EAB，∠AEB=∠CGE=90°，

∴△CEG∽△ABE．

∴ $\frac{C E}{A B} = \frac{C G}{A E}$ ，即 $\frac{2 \sqrt{5}}{10} = \frac{C G}{8}$ ．

解得：CG= $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ．

∴CR= $\frac{16 \sqrt{5}}{5}$ ．

∴BR=4 $\sqrt{5}$ ﹣ $\frac{16 \sqrt{5}}{5}$ = $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ．

∵∠BPE=∠ECR，∠ERC=∠BRP，

∴△AER∽△BPR．

∴ $\frac{B R}{C E} = \frac{P R}{C R}$ ，即 $\frac{\frac{4 \sqrt{5}}{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{P R}{\frac{16 \sqrt{5}}{5}}$ ．

解得：PR= $\frac{32 \sqrt{5}}{25}$ ．

∴EP=2 $\sqrt{5}$ + $\frac{32 \sqrt{5}}{25}$ = $\frac{82 \sqrt{5}}{25}$ ．

综上所述，EP的长度为4 $\sqrt{5}$ 或7 $\sqrt{2}$ 或 $\frac{82 \sqrt{5}}{25}$

浙江省慈溪市附海初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷