浙江省台州市天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学第三次学情调查

1. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水、低碳的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ )

A . 2a²-2a+1=2a(a-1)+1 B . (x+y)(x-y)=x²-y² C . x²-1=(x+1)(x-1) D . x²+y²=(x-y)²+2xy

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3. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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4. 下面运算结果为a⁶的是（）

A . a³+a³ B . a⁸÷a² C . a²·a³ D . (-a²)³

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5. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . HL

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6. 如果x²+ax+81是完全平方式，那么a的值是（）

A . 18 B . -18 C . ±9 D . ±18

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7. 如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是（）

A . 22.5° B . 45° C . 60° D . 67.5°

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8. 若x²+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④如果CD=2，AB=7，则可得S_△_ABD=14

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= $\text{[math]}$ ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 计算：(-3)⁰=．

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12. 若正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是正边形．

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13. 如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去.

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14. 若a+b=5，ab=-3，则a²+b²=．

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15. 如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为．

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16. 在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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17. 计算：

（1） (x-3y)(-6x)

（2） (6x⁴-8x²y)÷2x²

（3） (x+2)(x-2)-(x+1)²

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18. 分解因式：

（1） 2a²-4a

（2） mx²-2mx+m：

（3） (2x-3y)²-(x+y)²

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19. 如图，△ABC和△ADE是两个等边三角形，求证：BD=CE

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20. 如图，“一号”水稻田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“二号”水稻田是边长为(m-n)米的正方形．

（1）试比较两块水稻山的大小，并说明理由．

（2）若二号水稻出面积为25平方米且mn=6，则一号水稻出的面积是多少平方米?

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21. 仅用一块没有刻度的直角三角板能画出图1∠AOB的平分线吗?
小刚想出了这样的方法：如图2所示，先将直角三角板的一个锐角顶点和∠AOB的顶点O重合，一条直角边与OA重叠(重叠部分为OC)，沿另一条直角边画出直线m；再将三角板的同一锐角顶点与O重合，同一条直角边与OB重叠(重叠部分为OD)，沿另一条直角边画山直线n，m与n交于点P，连接OP并延长，则射线OP为∠AOB的平分线，你认为小刚的方法正确吗?为什么?

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22. 如图①，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且AD=AE．

（1）若∠BAD=30°，求∠CDE的度数；

（2）试找出∠BAD和∠CDE之间的数量关系并说明理由；

（3）如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由．

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23. 我们学习了完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)² ，观察下列式子：
x²+4x+6=(x+2)²+2，因为(x+2)²≥0，所以(x+2)²+2≥2，故当x=-2时，x²+4x+2最小值为2；-x²+2x-4=-(x-1)²-3，因为-(x-1)²≤0，所以-(x-1)²-3≤-3，故当x=1时-x²+2x-4最大值为-3．并完成下列问题：

（1） x²-8x+5的最小值为；-x²+6x的最大值为；

（2）若-3x²-6x+1=-3(x+m)²+n，则m=；n=；

（3）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；

②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?

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24. 已知，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况：

（1）如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=s时，△PBC是直角三角形；

（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形?

（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由．

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一、选择题(每小题4分，共40分)

二、填空题(每小题5分，共30分)

三、解答题(共80分)

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