辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . y=ax²+bx+c C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程x²﹣3＝0的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . 3

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个实数根

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4. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的图象及其性质的说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 顶点是原点 C . 对称轴是y轴 D . 函数有最小值是0

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5. 若方程 2x²-3x+c=0 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 当ab＞0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.

A . 9 B . 10 C . 12 D . 15

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8. 已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的第三边的长是（）

A . 10 B . 10或 $\text{[math]}$ C . 10或 $\text{[math]}$ D . 14

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9. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式（二次项系数是正数）为.

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10. 把方程 $\text{[math]}$ 配方变形为.

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11. 若抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从小到大的关系是.（用“ $\text{[math]}$ ”表示）.

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14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了 $\text{[math]}$ 人，根据题意可列方程为.

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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16. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ：
①若方程两根为-1和2，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立.其中正确的是.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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19. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 边上，设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为5，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

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21. 有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽 $\text{[math]}$ ，河面距拱顶 $\text{[math]}$ ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 $\text{[math]}$ .

（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；

（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？

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22. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，如果方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （说明：定理成立的条件 $\text{[math]}$ ）.例如方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，所以该方程有两个不等的实数解.设方程的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据上面阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价 $\text{[math]}$ 元，则平均每天销售数量为件（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

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24. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽为多少米？

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25. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒2个单位长度；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒1个单位长度. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 到终点时， $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的函数解析式.

（2）若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标.

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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