浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . y=3x﹣1 B . y=ax²+bx+c C . s=2t²﹣2t+1 D . y=x²+ $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²+6x﹣6=0配方后化为（）

A . （x+3）²=15 B . （x﹣3）²=15 C . （x﹣3）²=3 D . （x+3）²=3

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3. 二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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4. 一元二次方程x²-x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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5. 已知一个三角形的两边长是方程x²-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．

A . y<8 B . 3<y<5 C . 2<y<8 D . 无法确定

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6. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . －5 C . 1 D . －1

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 以上都不对

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8. 二次函数y=-x²+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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9. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t≥﹣1 B . ﹣1≤t＜3 C . 3＜t＜8 D . ﹣1≤t＜8

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10. 《代数学》中记载，形如x²+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3，小聪按此方法解关于x的方程x²+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则k的值是，方程的另一个根为

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13. 若α，β为方程2x²-5x-1=0的两实数根，则2α²+3αβ+5β的值为.

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14. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为

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15. 如图，是由长方形和抛物线构成的一幅美丽图案，它由六个基本图案组成，建立如图的平面直角坐标系，若抛物线A₁的解析式为y= - (x-6)²+4，则抛物线A₆的解析式为.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确判断的序号是

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17. 用适当的方法解方程

（1） 2x²-8=0

（2） 2x(x-3)=5(x-3)

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴方程.

（2）画草图，结合图像回答 x取何值时，y<0?

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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20. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂ ，且S₁=S₂ ．

（1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．

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21. 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

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22. 如图，二次函数y=-x²+bx+c与x轴交于点B和点A(−1，0)，与y轴交于点C(0，4)，与一次函数y=x+a交于点A和点D.

（1）求出a、b、c的值；

（2）若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；

（3）点F为线段AD上的一个动点，点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。

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23. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

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24. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。

（1） ①如图2，求出抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长；
②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x²+1的“完美三角形”全等；

（2）若抛物线y=ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线y=mx²+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx²+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值。

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浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题(每题5分，共30分)

三、解答题（共80分）

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浙江省天台县赤城中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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