浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）

1. 设α、β是方程2x²﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. a，b，c均不为0，若 $\text{[math]}$ ，则P（ab，bc）不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，摸到黄球的概率为 $\text{[math]}$ ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）

A . 3，2，1 B . 1，2，3 C . 3，1，2 D . 无法确定

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4. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）

A . 8 B . 55 C . 66 D . 无法确定

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5. G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则有（）

A . S₁＞S₂＞S₃ B . S₁＝S₂＝S₃ C . S₁＜S₂＜S₃ D . S₁_、S₂_、S₃的大小关系不确定

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6. 设b＞0，二次函数y＝ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，两个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ （其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁ ，第二、四象限内的图象是C₂ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）

A . |k₁﹣k₂| B . $\text{[math]}$ C . |k₁•k₂| D . $\text{[math]}$

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8. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2ⁿ），且x+1=2¹²⁸ ，则n=．

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10. 小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x²+3x上的概率为．

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11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝．

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12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则O点到BE的距离OM＝．

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13. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm² ．

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14. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为 $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为S₁ ， △COD的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 已知x= $\text{[math]}$ ，则x³+12x的算术平方根是．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．

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17. 已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x²y+xy²＝66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．

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18. 如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．

（1）求证：RQ是⊙O的切线；

（2）求证：OB²＝PB•PQ+OP²；

（3）当RA≤OA时，试确定 ∠OBQ 的取值范围．

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19. 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；

（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．

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20. 已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上的一个动点．

（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；

（2）设直线PM与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．

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21. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．

（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．

（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽△CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）

一、选择题（共8小题，4*8=32）

二、填空题（共8小题，4*8=32）

三、解答题（共6小题，56分）

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浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）

一、选择题（共8小题，4*8=32）

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