已知，A（3，a）是双曲线y= 上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．
（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A₁B₁ ， 再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂ ， 且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA₁B₁B与▱A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB=AC时，（如图1），

①∠EBF的度数

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．