广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）

A . 随机事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 以上都不是

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3. 已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，则下列哪个点也在此双曲线上（）

A . （1，6） B . （﹣1，6） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3）

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4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. 下列关于抛物线y＝3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x＝﹣1 C . 顶点坐标是（﹣1，1） D . 有最小值y＝1

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7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）

A . 45° B . 90° C . 135° D . 150°

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8. 当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D .

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10. 如图，一段抛物线y＝﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t＝x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A . 6＜t≤8 B . 6≤t≤8 C . 10＜t≤12 D . 10≤t≤12

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11. 在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．

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12. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.

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13. 若二次函数y＝ax²+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．

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14. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂ ，则y₁y₂ ．（填“＞”或“＜”或“＝”）

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15. 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．

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16. 将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ．

（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

（2）求点A和点A′之间的距离．

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18. 抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

﹣4

﹣4

0

8

…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；

②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；

（2）求该抛物线y＝ax²+bx+c的解析式．

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19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

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20. 如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

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21. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

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22. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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23. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．

（1）求证：EF＝MF；

（2）当AE＝1时，求EF的长．

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24. 如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA。

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

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25. 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；

（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．

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广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8	…

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