江苏省淮安市清江浦区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系为（）

A . P在圆外 B . P在圆内 C . P在圆上 D . 以上情况都有可能

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3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（）

A . x=2 B . x=-3 C . $\text{[math]}$ =－2， =3 D . $\text{[math]}$ =2， =－3

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）

A . 42º B . 48º C . 58º D . 52º

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（）

A . 50° B . 25° C . 40° D . 65°

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7. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（）

A . 70cm B . 10cm或70cm C . 10cm D . 5cm或35cm

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8. 某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）

A . 40（1+x）²=200 B . 40+40×2×x=200 C . 40+40×3×x=200 D . 40[1+（1+x）+（1+x）²]=200

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9. 一元二次方程x²=2x的根是．

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为.

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11. 如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，若PO＝25cm，PA＝24cm，则⊙O的半径为 cm.

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12. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=.

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13. 已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积为cm².

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14. 已知(1-m²-n²)(m²+n²)=-6，则m²+n²的值是．

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15. 已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 。

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16. 已知m是关于x的方程x²－2x－1＝0的一根，则－2m²+4m+3的值是．

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17. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．

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18. 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一个根为 -1，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

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22. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m² ．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D．若∠C =45°，AB=8.

（1）求BC的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

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24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时商场日盈利可达到2100元？

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25. 如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为；

（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

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27. 如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅳ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上.
解答下列问题：

（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；

（2）位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是；

（3）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；

（4）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求该纸片所扫过图形的面积.

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28. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为矩形的 $\text{[math]}$ 个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．

（1）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，问经过 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是多少 $\text{[math]}$ ？

（2）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的停止而停止移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，问经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？

（3）若点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 停止时，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的停止而停止移动，试探求经过多长时间 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

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江苏省淮安市清江浦区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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