- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江苏省淮安市清江浦区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，若PO＝25cm，PA＝24cm，则⊙O的半径为 cm.

举一反三

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？

直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $\text{[math]}$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就变换到中 $\text{[math]}$ .

问题解决

直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，斜边上的高为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从而可以表示斜边上的高为 $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（1）已知，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

【深入探究】

（2）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．

【拓展延伸】

（3）如图4，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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