湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（1）同步练习

1. 如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 4：3

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3. 把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（）；若边长扩大5倍，则面积扩大（）

A . 5倍，10倍 B . 10倍，25倍 C . $\text{[math]}$ 倍，25倍 D . 25倍，25倍

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4. 如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知△ABC∽△A′B′C′， $\text{[math]}$ ，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（）

A . 10cm，2cm B . 40cm，8cm C . 40cm，2cm D . 10cm，8cm

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6. 两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）

A . 8和12 B . 9和11 C . 7和13 D . 8和15

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7. 下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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8. 如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 两个相似三角形对应中线的比为1：4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为cm．

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10. 已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为．

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11. 如图，已知△ABC∽△DCA，则 $\text{[math]}$ ==．

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12. 等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是度．

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13. 如图中两三角形相似，则x=．

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14. 已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=，y=．

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15. △ABC的三边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 $\text{[math]}$ ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是．

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16. 如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．

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17. 如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

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18. 如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．

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19. 已知△ABC中，AB=15cm，BC=21cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边长为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长．

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20. 两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．

（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？

（2）若它们的面积差是420cm² ，则这两个三角形的面积分别为多少？

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21. 已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：∠ACB的度数及DE的长。

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22. 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

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二、填空题

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