已知圆M： x2+y2+22y−10=0 和点 N(0，2) ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

已知圆M： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．

（1）、求曲线E的方程；

（2）、点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k₁ ， k₂ ，满足k₁•k₂=9，求△ABC面积的最大值．

举一反三

如图，已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，P为面ABCD上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹是（　　　）

（1）求C的标准方程；

（2）直线l₁：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．

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