四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题

修改时间：2025-02-26 浏览次数：3 类型：期中考试编辑

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，其中线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，且△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，凡选错1个答案的，得0分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分.

9. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ B . 方向为南偏西 $\text{[math]}$ 的向量与北偏东 $\text{[math]}$ 的向量是共线向量 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量，则 $\text{[math]}$ D . 若用有向线段表示的向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相等，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的新图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 化简： $\text{[math]}$ ，并指出α的取值范围.

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16. （1）已知非零向量 $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（2）（1）中表示 $\text{[math]}$ 的有向线段能构成三角形吗？说明理由．

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．

（1）画出示意图，验证说明 $\text{[math]}$ ；

（2）求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

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18. 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

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19. 已知O是 $\text{[math]}$ 内一点，OA = OB = OC， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ， M是PC的中点．

（1）判断△ABC的形状，并求△ABC的面积；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，凡选错1个答案的，得0分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

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