- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 是该圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 是定值；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上另一个异于 $\text{[math]}$ 的点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，试探究：直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．