如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D（不为原点）．（Ⅰ）求点D的轨迹方程；（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D（不为原点）．

（Ⅰ）求点D的轨迹方程；

（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．

举一反三

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，当△AOB的面积为4 $\text{[math]}$ 时（O为坐标原点），求λ的值．

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