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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省河源市和平县部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

如图，在棱长均为2的正四棱柱中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用空间向量法解决下列三个问题：

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ =（1，5，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，1，z），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁ ，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点M为棱 $\text{[math]}$ 上动点，则（）

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 作一垂直于 $\text{[math]}$ 的平面交平面 $\text{[math]}$ 于直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的最大值为（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，D在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

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