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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁ ，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

举一反三

已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值（）

如图，在四棱锥A-EFCB中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面AEF $\text{[math]}$ 平面EFCB， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为EF的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；

（Ⅲ）若BE $\text{[math]}$ 平面AOC，求a的值．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．

（Ⅰ）证明：PE⊥AF；

（Ⅱ）若BC=2BE=2 $\text{[math]}$ AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点M为棱 $\text{[math]}$ 上动点，则（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱AB上移动．

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