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题型：多选题题类：难易度：普通

贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点M为棱 $\text{[math]}$ 上动点，则（）

A、点E、F、G、H共面 B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C、点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a $\text{[math]}$ +2b $\text{[math]}$ +3c $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosB=（　　）

如图，在6×6的方格中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的起点和终点均在格点，且满足向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R），那么x+y={#blank#}1{#/blank#}

已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

在△ABC 中，点D在直线AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点E在直线BD上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ，则λ₁+λ₂=（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

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