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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC₁ ，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁=E．

求证：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．

① $\text{[math]}$ ⇒a∥b；② $\text{[math]}$ ⇒a∥b；③ $\text{[math]}$ ⇒α∥β；

④ $\text{[math]}$ ⇒α∥β；⑤ $\text{[math]}$ ⇒a∥α；⑥ $\text{[math]}$ ⇒a∥α.

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F为AD中点，连接EF.

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