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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省东莞市麻涌中学、塘厦中学、第七高级中学、济川中学四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图，在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；

（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（Ⅲ）求三棱锥A₁﹣DBC₁的体积．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，求证：

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD= $\text{[math]}$ AB，N为线段PC的中点．

四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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