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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD= $\text{[math]}$ AB，N为线段PC的中点．

（1）、求证：AF∥平面BDN；

（2）、求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，A₁B与AB₁交于点D，A₁C与AC₁交于点E．求证：

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）

如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.

求证：GF∥平面ADE.

如图所示， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱长均为2，A₁B= $\text{[math]}$ ，A₁B⊥AC．

(Ⅰ)求证：A₁C₁⊥B₁C

（Ⅱ）求直线AC和平面ABB₁A₁所成角的余弦值。

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