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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差为．

举一反三

设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（　　）

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
选课人数	180	540	540	360	180	1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．

为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数”，即用区间[0，100]内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高．现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

安全感指数	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
男居民人数	8	16	226	131	119
女居民人数	12	14	174	122	178

根据表格，解答下面的问题：

（Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；

（Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量 $\text{[math]}$ （吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑拟，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）与年销售量 $\text{[math]}$ （吨）之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

如图是某市 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日的空气质量指数趋势图，某人随机选择 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日中的某一天到达该市，并停留 $\text{[math]}$ 天.

心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.

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