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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期数学10月联考试卷

如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（）

A、存在某个位置使得 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影在三角形 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ D、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角小于 $\text{[math]}$

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= $\text{[math]}$ ， BC=4，A₁在底面ABC的射影是线段BC的中点O．

（Ⅰ）证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣B₁C﹣C₁的余弦值．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，A₁A=AB=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ，E，F分别是BC，A₁C的中点．

如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，且DF=1．

（Ⅰ）若AE丄CF，求BE的值；

（Ⅱ）求当BE为何值时，二面角E﹣AC﹣F的大小是60°．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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