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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= $\text{[math]}$ ， BC=4，A₁在底面ABC的射影是线段BC的中点O．

（Ⅰ）证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣B₁C﹣C₁的余弦值．

举一反三

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得 $\text{[math]}$ ．

在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．

如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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