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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省示范性高中2019届高三理数4月联考试卷

在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ .

（2）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB=AA₁ ， ∠BAA₁=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面OA₁C；

（Ⅱ）若AB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．

（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；

（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF= $\text{[math]}$ FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是30°.

（I）证明：AF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求直线BF与平面BCE所成角的正弦值。

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