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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（　　）

已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，，若这个刍甍的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

图1 图2

如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，对角线AC、BD相交于点O．以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使∠EOC=60°．

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