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2021年高考数学真题试卷(天津卷)
如图,在棱长为2的正方体
中,
E
为棱
BC
的中点,
F
为棱
CD
的中点.
(1)、
求证:
平面
;
(2)、
求直线
与平面
所成角的正正弦值.
(3)、
求二面角
的正弦值.
举一反三
如图所示,在三棱锥P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
如图,直棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,D,E分别是AB,BB
1
的中点,AA
1
=AC=CB=
AB.
(Ⅰ)证明:BC
1
∥平面A
1
CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A
1
C﹣E的余弦值.
如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是棱长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC中点,若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
.
如图,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,CD=1,BC=4,AB=PA=PD=3,E为线段AB上一点,AE=
BE,F为PD的中点.
如图,在平行六面体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AA
1
=
A
1
D
,
AB
=
BC
, ∠
ABC
=120°.
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