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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当EH与平面PAD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求证：EH∥平面PAB；（2）在

（2）、的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

举一反三

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（　　）

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，D为AC的中点 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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