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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC₁ ， BB₁上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．

如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a， $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

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