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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西柳州市2021届高三理数第一次模拟考试试卷

某试验小组得到6组某植物每日的光照时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和每日平均增长高度 $\text{[math]}$ （单位：mm）的数据，现分别用模型① $\text{[math]}$ 和模型② $\text{[math]}$ 对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，残差 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	5	6	7	8	9	10
$\text{[math]}$	0.4	3.5	5.2	7.0	8.6	10.7
$\text{[math]}$	-0.6	0.54	0.28	0.12	-0.24	-0.1
$\text{[math]}$	-0.63	1.71	2.10	1.63	-0.7	-5.42

（1）、根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；

（2）、为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据 $\text{[math]}$ 剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h时，该植物的平均增长高度.

（剔除数据前的参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+a，其中b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．

某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x_i和年利润y_i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案．

已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；⑥若 $\text{[math]}$ 的观测值满足 $\text{[math]}$ ≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位： $\text{[math]}$ ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．

用电量数据如下：18，63，72，82，93，98，106，110，118，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324．

对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35，0.40，0.52，0.60，0.58，0.65，0.65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：一组相关数据 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本均值．

2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 $\text{[math]}$ 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 $\text{[math]}$ 的数据如表：

参考公式：回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

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