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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省平顶山市2017-2018学年高一下学期数学期末调研试卷

为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位： $\text{[math]}$ ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．

用电量数据如下：18，63，72，82，93，98，106，110，118，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324．

对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35，0.40，0.52，0.60，0.58，0.65，0.65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：一组相关数据 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本均值．

（1）、根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的用户在第二档，电价为0.61元/ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的用户在第三档，电价为0.86元/ $\text{[math]}$ ；试求出居民用电费用 $\text{[math]}$ 与用电量 $\text{[math]}$ 间的函数关系式；

（2）、以家庭收入 $\text{[math]}$ 为横坐标，电量 $\text{[math]}$ 为纵坐标作出散点图（如图），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数） $\text{[math]}$ ；

（3）、小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

举一反三

为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：

组号	1	2	3	4	5
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

若回归直线 $\text{[math]}$ =a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ =25， $\text{[math]}$ =5.36， $\text{[math]}$ =0.64

回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且 $\text{[math]}$ ＝2.347x－6.423；②y与x负相关且 $\text{[math]}$ ＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且 $\text{[math]}$ ＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且 $\text{[math]}$ ＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是（）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量 $\text{[math]}$ （吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑拟，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）与年销售量 $\text{[math]}$ （吨）之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算参考值： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

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