某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表： x（单位：千元） 2 4 7 17 30 y（单位：万元） 1...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++++++++++3

某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x_i和年利润y_i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案．

（1）、小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）、小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： $\text{[math]}$ =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R²=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据 $\text{[math]}$ （y_i﹣ $\text{[math]}$ _i）²=1.15）

参考公式：相关指数R²=1﹣ $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x，参考数据：ln40=3.688， $\text{[math]}$ =538．

举一反三

在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；
②收集数据（x_i ， y_i)，i=1，2，3，...，n
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 $\text{[math]}$ =50+60x，下列判断正确的是（）

某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：

x	1	2	3	4
y	12	28	42	56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；

（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．

附注：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为研究某种图书每册的成本费 $\text{[math]}$ （元）与印刷数 $\text{[math]}$ （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：

零件数 $\text{[math]}$ （个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
加工时间 $\text{[math]}$ （小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$