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题型：填空题题类：真题难易度：困难

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）

某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S₁ =240 dm² ，对折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S₂=180dm²。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么 $\text{[math]}$ =dm.

举一反三

设a_n=-n²+10n+11则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（）

已知数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18．数列{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ，且相应各边上的高分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a²_n₊₁+a_n₊₁a_n﹣na $\text{[math]}$ =0，数列{b_n}的前n项和为S_n且S_n=1﹣b_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，平面中 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 的内角平分线 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 面积所成的比 $\text{[math]}$ ，把这个结论类比到空间：在三棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）中，平面 $\text{[math]}$ 平分二面角 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则类比的结论是{#blank#}1{#/blank#}.

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