已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷

已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a²_n₊₁+a_n₊₁a_n﹣na $\text{[math]}$ =0，数列{b_n}的前n项和为S_n且S_n=1﹣b_n ．

（1）、求{a_n}和{b_n}的通项；

（2）、令c_n= $\text{[math]}$ ，

①求{c_n}的前n项和T_n；

②是否存在正整数m满足m＞3，c₂ ， c₃ ， c_m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n﹣b_n}的前n项和S_n ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}是递增数列，且b_n=a_n+log₂a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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