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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

类比推理

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ，且相应各边上的高分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

举一反三

天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（　　）

不等式（x+1）（x²﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y₁=x+1和y₂=x²﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：

设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，则a+b={#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=3x﹣2，x∈R．规定：给定一个实数x₀ ，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n_﹣1≤244，则x_n=f（x_n_﹣1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x₀的取值范围是（　　）

已知在等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为{#blank#}1{#/blank#}．

现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

②由“若数列{a_n}为等差数列，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立”类比“若数列{b_n}为等比数列，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立”，则得出的两个结论（）

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$

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