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题型:填空题
题类:常考题
难易度:普通
上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷
如图1,平面中
的角
的内角平分线
分
面积所成的比
,把这个结论类比到空间:在三棱锥
(如图2)中,平面
平分二面角
且与
相交于
,则类比的结论是
.
举一反三
在Rt△ABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则
=
+
,由此类比:三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则{#blank#}1{#/blank#}.
在圆中有“圆心与弦(非直径)的中点的连线垂直于弦所在的直线”.比上述性质,相应地:在球中有{#blank#}1{#/blank#}.
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}.
在等差数列{a
n
}中,若a
10
=0,则有等式a
1
+a
2
+…+a
n
=a
1
+a
2
+…+a
19
﹣n
成立(n<19,n∈N
*
).类比上述性质,相应地,在等比数列{b
n
}中,若b
9
=1,则有等式{#blank#}1{#/blank#}成立.
在平面几何中有如下结论:若正三角形
的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
,推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体
的内切球体积为
,外接球体积为
,则
{#blank#}1{#/blank#}.
记等差数列
得前
n
项和为
,利用倒序相加法的求和办法,可将
表示成首项
,末项
与项数的一个关系式,即
;类似地,记等比数列
的前
n
项积为
,
,类比等差数列的求和方法,可将
表示为首项
,末项
与项数的一个关系式,即公式
{#blank#}1{#/blank#} .
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