- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市2019-2020学年高二下学期理数期中质量评估试卷

分形几何学是数学家伯努瓦．曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第 $\text{[math]}$ 行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010，lg3=0.4771)（）

一个赛跑机器人有如下特性：
(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；
(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；
(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．
则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( )

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ （n∈N^*），则称{a_n}是“紧密数列”；

对任意正整数n，设a_n是方程x²+ $\text{[math]}$ =1的正根．求证：

2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N^*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．

数列a₁ ， a₂ ， …，a_n是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①a₁=1；②当n≥2时，|a_i﹣a_i+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．

记这样的数列个数为f（n）．

（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；

（ 2）证明f（2018）不能被4整除．

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