对任意正整数n，设an是方程x2+ =1的正根．求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴一中高三下学期开学数学试卷（理科）

对任意正整数n，设a_n是方程x²+ $\text{[math]}$ =1的正根．求证：

（1）、a_n₊₁＞a_n；

（2）、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则最小正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}

①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；

②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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