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题型：解答题
题类：模拟题
难易度：困难
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
， 若
（n∈N
*
），则称{a
n
}是“紧密数列”；
（1）、
若a
1
=1，
，a
3
=x，a
4
=4，求x的取值范围；
（2）、
若{a
n
}为等差数列，首项a
1
， 公差d，且0＜d≤a
1
， 判断{a
n
}是否为“紧密数列”；
（3）、
设数列{a
n
}是公比为q的等比数列，若数列{a
n
}与{S
n
}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
举一反三
某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入
元(一年定期)，若年利率为
保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为（ ）
福州为了迎接青运会，计划从2011年到2015年，每年年初投入资金用于更新和改进体育场所与设施，若2011年年初投入a万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增10%，则投入的总资金约为（参考数据 1.1
4
≈1.46，1.1
5
≈1.61）（ ）
已知正项等比数列{a
n
}满足：a
7
=a
6
+2a
5
， 若存在两项a
m
， a
n
， 使得
=4a
1
， 则
+
的最小值为（ ）
祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
已知等比数列{
a
n
}的公比
q
>1，且
a
3
+
a
4
+
a
5
=28，
a
4
+2是
a
3
，
a
5
的等差中项．数列{
b
n
}满足
b
1
=1，数列{（
b
n
+1
−
b
n
）
a
n
}的前
n
项和为2
n
2
+
n
．
（Ⅰ）求
q
的值；
（Ⅱ）求数列{
b
n
}的通项公式．
中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：”今有牛､马､羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日：“我羊食半马.”马主日：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛､马､羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗.羊主人说；“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说；“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为（ ）
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