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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ （n∈N^*），则称{a_n}是“紧密数列”；

（1）、若a₁=1， $\text{[math]}$ ，a₃=x，a₄=4，求x的取值范围；

（2）、若{a_n}为等差数列，首项a₁ ，公差d，且0＜d≤a₁ ，判断{a_n}是否为“紧密数列”；

（3）、设数列{a_n}是公比为q的等比数列，若数列{a_n}与{S_n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则数列的前n项和 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

设f_n（x）=（3n﹣1）x²﹣x（n∈N^*），A_n={x|f_n（x）＜0}

中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m，则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为 $\text{[math]}$ |a_i﹣b_i|．

天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为{#blank#}1{#/blank#}年．

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为（）

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