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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（山东卷）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

①求证：点M在定直线上；

②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S₁ ， △PDM的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时点P的坐标．

举一反三

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

设椭圆 $\text{[math]}$ =1的左右交点分别为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ =9，则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的值为（）

设F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得 $\text{[math]}$ 成立的P点的个数为（）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF₂的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为2：1，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}.

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