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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二下学期期中数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、椭圆C与X轴负半轴交于点A，直线过定点（﹣1，0）交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4 $\text{[math]}$ ，则C的方程（　）

设椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），其长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2 $\text{[math]}$ =0．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知直线l：y=kx+m与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）当k=- $\text{[math]}$ 时，△AOB的面积的最大值为 $\text{[math]}$ a² ，求椭圆的离心率．

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