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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省南通市高考数学四模试卷

在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．

（1）、若e= $\text{[math]}$ ，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；

（2）、设斜率存在的直线l经过点P（ $\text{[math]}$ ，0），且与椭圆交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DP⊥l，求椭圆离心率e．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，圆C₂：x²+y²=t经过椭圆C₁的焦点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

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