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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二文数12月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；

（2）、若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为 $\text{[math]}$ .

设A₁、A₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点P，使得 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）

分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线x﹣y+2 $\text{[math]}$ =0的距离为3

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△BOC面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝ $\text{[math]}$ x ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则C的方程为（）

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