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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　 )

椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点为F₁ ，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（　　）

已知双曲线C的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．

已知F₁、F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，若△PF₁F₂的面积为9，则b的值为（）

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF₁恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）

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