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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（　　）

如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁= $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；

（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC ， CE∥BG ，且 $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG ， BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

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