如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；

（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

举一反三

（I）证明：BC₁∥平面 A₁EC；

（II）若A₁A⊥A₁B，且AB=2．

①求点B到平面ACC₁A₁的距离；

②求直线CB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；

（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

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