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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆交于A，B两点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上取点Q，使得 $\text{[math]}$ ，求证：点Q在一条定直线上.

举一反三

设M、N、T是椭圆 $\text{[math]}$ 上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M₁、N₁ ．

（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证k₁k₂为定值．

（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M₁N₁L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．

已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ．

已知A、F分别是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．

设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（）

设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，则正数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

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