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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）

设M、N、T是椭圆 $\text{[math]}$ 上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M₁、N₁ ．

（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证k₁k₂为定值．

（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M₁N₁L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．

举一反三

已知双曲线方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为 $\text{[math]}$ ，一定有（）

设点F₁ ， F₂分别是椭圆C: $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则椭圆的离心率为（　　）

已知c是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的半焦距，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线和圆分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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